[백준 9020] 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다.

출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

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solution.py

# 주어진 범위의 모든 소수를 에라스토테네스의 체를 이용하여 구하기
import math

# test case 개수
n = int(input())

# 0과 1는 소수가 아니라 False 나머진 True
prime_list = [0,0] + [1]*9999

# 2 부터 n의 제곱근까지 루프
for i in range(2, int(math.sqrt(10000))+1):
    # 만약 해당 index True , 소수라면
    if prime_list[i]:
        # 소수 배수들은 모두 False가 되어야함
        for j in range(i*2, len(prime_list), i):
            prime_list[j] = 0

    
for i in range(n):
    number = int(input())
    i = 0
    # n//2 부터 소수의 차이가 가장 작은 값을 구한다
    while True:
        if prime_list[number//2-i] and prime_list[number//2+i]:
            print(number//2 -i , number//2 +i)
            break
        else:
            i += 1

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출처

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측